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大家都学过数学，0。33无限循环，再乘以3，一定等于0。99的循环。然而，我们知道，0。33的无限循环，一定等于1/3，这样的话，1/3乘以3一定等于1，而0。99循环，在没有学过极限的时候，一定不等于1。但是，读过高中和大学的朋友都很清楚，0。99循环，一定等于1，而不是约等于1。因为当某个数到了它的极限的时候，它不是约等于，而是一定等于。如果大家不信，在高考的时候，倘若碰到类似的情况，你敢试否，写个0。99的循环，而不写1，看看阅卷老师是给你打错还是打对？在考研的时候，要是觉得写写也无妨，是觉得好笑呢还是要让老师发笑？
中国有句话，无以规矩，不成方圆，妇孺皆知。中国还有一句话，大方方能圆通，大家可能比较陌生。所谓陌生，不是说大家不懂其中的道理，而是在日常生活中听得比较少，或者很难理解其中的必然。比如，在正多边形概念的引入时，很容易会想到正四边形，而当学到正六边形时，我们发现，正六边形对立顶点的距离——类似于圆的直径，恰好等于周长的1/3，无怪乎我们的祖先把圆周率当作3来处理，这也是很有道理。为什么圆周率又不是3呢，因为正六边形还不是圆。当正六边形拓展到正n边行，n无穷大时，一定是个圆，而不再是正n边行。大家还可以联想到，在面积和体积的计算中，我们经常把一个不规则的图形，分割成无限个可以计算的有规则的小图形或小形体来处理，而结果一定不会错。
是的，方最后变成了圆。有趣的是，圆也可以变成方。大家可以做个实验，把一个有弹性的圆，放在手上，由于各方面受力情况不一致，所以用手指你可以变成方形，当然也可以变成无数不是圆形的形状。很奇怪，是不是，不是。在方圆的变化当中，我们看到了物极必反的规律。我们再看看角度的变化，由正方形的360度又回归到圆的360度，而其中变成其他正多边形的时候，内角和却不一样，边数越大，和值也越大，当它大到无限的时候，它却回归到了360度。
在平面几何是这样，立体几何也如此。我们在讲正多面体的时候，可以发现，正十二面体，很类似于一个球。再想想，我们足球的构造，不就是由正方构成的圆球吗？
物理当中也有这样的例子，比如常见的自然现象，就拿水的沸腾来说，我们都认为这是气化现象。不错，气化其实也是一种物极必反的体现。水气的温度，谁说过一定要达到沸点？空气当中的水气，也没有达到沸点啊。而当水达到沸点的时候，它就气化，变成了水蒸气。大家也许会说，这哪是什么物极必反啊，你看，水不还是水吗，只是形态不一样罢了。这里面，其实，牵涉到一个对反的概念的理解，反是什么，反应该是由变引起来的，至于如何变，才叫反呢，变到了极的地步，一定是反。那什么是极？大家可以想想，极是什么？极的形式太多太多。
我们看一张无限薄，但可以向各个方面不断延伸的纸，纸不能延伸的极限是什么？是它的正反两面，而不是单指它的反面。为什么？因为两面都是它无法到达的地方，并且，正反两面本身，又构成了一个极限，只不过这个极限不是相对于延伸能否到达的那个极限而言罢了，所以它不能延伸的极限是正反两面。看看磁铁的n、s极，拿长条来说，n、s极在两端，就圆环来讲，n、s极却在两面，而n、s极的共同极限是什么，那是一个磁性消失的地方。这又使我想起了曾经和一个同学在讨论磁条的n、s极限时，他说一定存在一个地方，是磁性消失的地方，我说，没错，这个地方的极限一定是0，也就是没有，但我没有说这个地方没有，这个地方一定是真空，我只是说这个地方的极限是真空。更巧的是，在正负数中间，偏偏夹杂着一个零，零就是正负双方的极限，但确不是正的极限，或者负的极限，因为我们很清楚，正、负各自的极限分别是正无穷和负无穷。
提起月盈而亏，水满则溢，大家都觉得很平常，平常当中蕴含了莫名的奥妙。试想，当盈不能再盈的时候，而事物还是要变化的，那它必然走向它的回头路，中国有句话叫作，过犹不及。相对前进来看，回头是一种极限。在人类社会当中，就体现为盛极而衰，治乱更替... -->>
大家都学过数学，0。33无限循环，再乘以3，一定等于0。99的循环。然而，我们知道，0。33的无限循环，一定等于1/3，这样的话，1/3乘以3一定等于1，而0。99循环，在没有学过极限的时候，一定不等于1。但是，读过高中和大学的朋友都很清楚，0。99循环，一定等于1，而不是约等于1。因为当某个数到了它的极限的时候，它不是约等于，而是一定等于。如果大家不信，在高考的时候，倘若碰到类似的情况，你敢试否，写个0。99的循环，而不写1，看看阅卷老师是给你打错还是打对？在考研的时候，要是觉得写写也无妨，是觉得好笑呢还是要让老师发笑？
中国有句话，无以规矩，不成方圆，妇孺皆知。中国还有一句话，大方方能圆通，大家可能比较陌生。所谓陌生，不是说大家不懂其中的道理，而是在日常生活中听得比较少，或者很难理解其中的必然。比如，在正多边形概念的引入时，很容易会想到正四边形，而当学到正六边形时，我们发现，正六边形对立顶点的距离——类似于圆的直径，恰好等于周长的1/3，无怪乎我们的祖先把圆周率当作3来处理，这也是很有道理。为什么圆周率又不是3呢，因为正六边形还不是圆。当正六边形拓展到正n边行，n无穷大时，一定是个圆，而不再是正n边行。大家还可以联想到，在面积和体积的计算中，我们经常把一个不规则的图形，分割成无限个可以计算的有规则的小图形或小形体来处理，而结果一定不会错。
是的，方最后变成了圆。有趣的是，圆也可以变成方。大家可以做个实验，把一个有弹性的圆，放在手上，由于各方面受力情况不一致，所以用手指你可以变成方形，当然也可以变成无数不是圆形的形状。很奇怪，是不是，不是。在方圆的变化当中，我们看到了物极必反的规律。我们再看看角度的变化，由正方形的360度又回归到圆的360度，而其中变成其他正多边形的时候，内角和却不一样，边数越大，和值也越大，当它大到无限的时候，它却回归到了360度。
在平面几何是这样，立体几何也如此。我们在讲正多面体的时候，可以发现，正十二面体，很类似于一个球。再想想，我们足球的构造，不就是由正方构成的圆球吗？
物理当中也有这样的例子，比如常见的自然现象，就拿水的沸腾来说，我们都认为这是气化现象。不错，气化其实也是一种物极必反的体现。水气的温度，谁说过一定要达到沸点？空气当中的水气，也没有达到沸点啊。而当水达到沸点的时候，它就气化，变成了水蒸气。大家也许会说，这哪是什么物极必反啊，你看，水不还是水吗，只是形态不一样罢了。这里面，其实，牵涉到一个对反的概念的理解，反是什么，反应该是由变引起来的，至于如何变，才叫反呢，变到了极的地步，一定是反。那什么是极？大家可以想想，极是什么？极的形式太多太多。
我们看一张无限薄，但可以向各个方面不断延伸的纸，纸不能延伸的极限是什么？是它的正反两面，而不是单指它的反面。为什么？因为两面都是它无法到达的地方，并且，正反两面本身，又构成了一个极限，只不过这个极限不是相对于延伸能否到达的那个极限而言罢了，所以它不能延伸的极限是正反两面。看看磁铁的n、s极，拿长条来说，n、s极在两端，就圆环来讲，n、s极却在两面，而n、s极的共同极限是什么，那是一个磁性消失的地方。这又使我想起了曾经和一个同学在讨论磁条的n、s极限时，他说一定存在一个地方，是磁性消失的地方，我说，没错，这个地方的极限一定是0，也就是没有，但我没有说这个地方没有，这个地方一定是真空，我只是说这个地方的极限是真空。更巧的是，在正负数中间，偏偏夹杂着一个零，零就是正负双方的极限，但确不是正的极限，或者负的极限，因为我们很清楚，正、负各自的极限分别是正无穷和负无穷。
提起月盈而亏，水满则溢，大家都觉得很平常，平常当中蕴含了莫名的奥妙。试想，当盈不能再盈的时候，而事物还是要变化的，那它必然走向它的回头路，中国有句话叫作，过犹不及。相对前进来看，回头是一种极限。在人类社会当中，就体现为盛极而衰，治乱更替... -->>
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